Для нахождения данного интеграла, сначала нужно решить квадратное уравнение в знаменателе под корнем:

2x^2 - x + 3 = 0

Дискриминант D = (-1)^2 - 423 = 1 - 24 = -23

Учитывая, что D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Следовательно, интеграл ∫dx/корень(2x^2 - x + 3) равен:

∫dx/корень(2x^2 - x + 3) = √(-1/23) * arctan[(2x-1) / √23] + C

где C - произвольная константа.