Числа p и q натуральные. Как число p + 1, так и число p + 26 делятся на q без остатка. Которому из ниже перечисленных может быть равно q ?(а) 2 (б) 3 (в) 4 (г) 5 (д) 6
Так как число p + 1 делится на q, можно записать это как (p + 1) = kq, где k - натуральное число.
Также, так как число p + 26 делится на q, можно записать это как (p + 26) = mq, где m - натуральное число.
Выразим p из первого уравнения: p = kq - 1
Подставим это значение во второе уравнение: kq - 1 + 26 = mq
Упростим: kq + 25 = mq
Получаем, что q является делителем числа 25. Поделим 25 на каждый из вариантов (а), (б), (в), (г), (д):
(а) 25/2 = 12.5 - не целое число (б) 25/3 = 8.33 - не целое число (в) 25/4 = 6.25 - не целое число (г) 25/5 = 5 - целое число (д) 25/6 = 4.17 - не целое число
Таким образом, q может быть равно 5. Ответ: (г) 5.
Давайте рассмотрим условие задачи более подробно.
Так как число p + 1 делится на q, можно записать это как (p + 1) = kq, где k - натуральное число.
Также, так как число p + 26 делится на q, можно записать это как (p + 26) = mq, где m - натуральное число.
Выразим p из первого уравнения: p = kq - 1
Подставим это значение во второе уравнение: kq - 1 + 26 = mq
Упростим: kq + 25 = mq
Получаем, что q является делителем числа 25. Поделим 25 на каждый из вариантов (а), (б), (в), (г), (д):
(а) 25/2 = 12.5 - не целое число
(б) 25/3 = 8.33 - не целое число
(в) 25/4 = 6.25 - не целое число
(г) 25/5 = 5 - целое число
(д) 25/6 = 4.17 - не целое число
Таким образом, q может быть равно 5. Ответ: (г) 5.