Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2+1, осью x и вертикальными линиями x=2 и x=3, необходимо найти интеграл функции y=x^2+1 в пределах от x=2 до x=3 и взять модуль этого значения, так как интеграл отрицательный.

Интеграл функции y=x^2+1:
∫(x^2+1)dx = (x^3/3 + x)|2 3 = [ (3^3/3 + 3) - (2^3/3 + 2) ] = [ (9 + 3) - (8/3 + 2) ] = [ 12 - (8/3) ]
= [ 12 - 2.67 ] = 9.33

Площадь фигуры равна модулю этого значения:
S = |9.33| = 9.33

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1, y=0, x=3, x=2 равна 9.33 единицы площади.