Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения, которые определяют грани фигуры.

Сначала найдем точки пересечения:

х^2 = -x + 2
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 или x = 1

Подставив найденные значения x обратно в у = х^2 и у = -x + 2, получим точки пересечения: (-2, 4) и (1, 1).

Теперь построим график функций у = х^2 и у = -x + 2:

\begin{array}{l|l}
x & y=x^2 & y=-x+2 \
\hline
-2 & 4 & 4 \
-1 & 1 & 3 \
0 & 0 & 2 \
1 & 1 & 1 \
2 & 4 & 0 \
\end{array}

Теперь можем построить график:

\begin{array}{l}
\. . .
4. . .. . .
3. . .. . .
2. . .. . .
1. . .. . .
0. . .

-2 -1 1 2
\end{array}

Площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, можно найти как разность интегралов двух функций в пределах их точек пересечения:

S = ∫[x=-2→1] (х^2 - (-x+2)) dx = ∫[x=-2→1] (x^2 + x - 2) dx

S = [1/3x^3 + 1/2x^2 - 2x] |_{-2}^{1}
S = (1/31^3 + 1/21^2 - 21) - (1/3(-2)^3 + 1/2(-2)^2 - 2(-2))
S = (1/3 + 1/2 - 2) - (-8/3 + 2 - 4)
S = 1/6 - 2 + 8/3 - 2 + 4
S = 8/3 - 1/6 - 4
S = 24/6 - 1/6 - 4
S = 23/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = -x + 2, равна 23/6 или примерно 3.83.