Для составления уравнения касательной к графику функции y=x^2+x+1 в точке с абсциссой x0=1, нам необходимо найти значение производной функции в данной точке.

Исходная функция: y=x^2+x+1

Найдем производную функции по переменной x:
y' = 2x + 1

Теперь подставляем x0=1 в выражение для производной:
y'(1) = 2*1 + 1 = 3

Таким образом, значение производной функции в точке x0=1 равно 3.

Теперь находим координату y точки касания:
y(1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

Уравнение касательной имеет вид:
y - 3 = 3(x - 1)

Или в более привычном виде:
y = 3x - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^2+x+1 в точке с абсциссой x0=1:
y = 3x - 3