Чтобы найти общее решение этого дифференциального уравнения, сначала нужно найти частное решение, а затем использовать метод вариации постоянной для нахождения общего решения.

Дано уравнение: y^n - 5y^n + 6y = 2x + 3

Сначала представим это уравнение в виде y^n - 5y + 6y = 2x + 3

Получаем уравнение: y^n - 5y + 6y = 2x + 3

Для нахождения частного решения дифференцируем уравнение по x:

ny^(n-1) dy/dx - 5*dy/dx + 6y = 2

Теперь найдем значения y и dy/dx, подставив n=0:

0y^(-1) dy/dx - 5*dy/dx + 6y = 2

dy/dx = 6y/5

Интегрируем это уравнение по x для нахождения частного решения.

1/6 * ln|y| = 5x + C

ln|y| = 30x + C

y = e^(30x + C)

Теперь используем метод вариации постоянной для нахождения общего решения. Подставляем y = u(x) * e^(30x) в исходное уравнение и решаем дифференциальное уравнение u(x). Получим значение u(x) и найдем общее решение.

Таким образом, общее решение этого дифференциального уравнения y^n - 5y^n + 6y = 2x + 3 будет включать в себя функцию y = e^(30x + C).