Для того чтобы найти интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1.5, нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 или f'(x) < 0.
Сначала найдем производную функции:
y' = 9x² - 2x + 2
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:
9x² - 2x + 2 = 0
Дискриминант этого уравнения равен D = (-2)² - 492 = 4 - 72 = -68
Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Теперь мы можем приступить к анализу знаков производной.
Рассмотрим интервалы: а) при x < -∞: для любого x c = 9x² - 2x + 2 > 0, так как коэффициент при x² положителен, следовательно, функция возрастает. б) при x > +∞: для любого x c = 9x² - 2x + 2 > 0, для тех же причин, функция также возрастает.
Таким образом, интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1.5: (-∞, +∞).
Для того чтобы найти интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1.5, нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 или f'(x) < 0.
Сначала найдем производную функции:
y' = 9x² - 2x + 2
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:
9x² - 2x + 2 = 0
Дискриминант этого уравнения равен D = (-2)² - 492 = 4 - 72 = -68
Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Теперь мы можем приступить к анализу знаков производной.
Рассмотрим интервалы:а) при x < -∞: для любого x c = 9x² - 2x + 2 > 0, так как коэффициент при x² положителен, следовательно, функция возрастает.
б) при x > +∞: для любого x c = 9x² - 2x + 2 > 0, для тех же причин, функция также возрастает.
Таким образом, интервалы монотонности функции y=3x³-x²+2x-1.5: (-∞, +∞).