Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть С - проекция точки В на плоскость, а D - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из точки А, с прямой АВ.

Тогда AC = 5 см, BC = 13 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 5^2 + 13^2
AB^2 = 25 + 169
AB^2 = 194
AB = √194
AB ≈ 13,93 см

Теперь найдем длину перпендикуляра AD. Поскольку AD является проекцией AB на плоскость, то AD = AB = 13,93 см.

Таким образом, длина перпендикуляра, проведенного из точки А, равна приблизительно 13,93 см.