Для доказательства того, что уравнение x^2+x*2^2018+2^2019=0 не имеет целых корней, воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = 2^2018, c = 2^2019. Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

D = (2^2018)^2 - 412^2019
D = 4^2018 - 42^2019
D = (2^4036) - (2^2020)
D = 2^2020(2^2016 - 1)

Таким образом, дискриминант является произведением числа 2^2020 и числа (2^2016 - 1). Поскольку 2^2020 является четным числом, то произведение его на любое другое число также будет четным.

Значит, дискриминант этого уравнения не может быть равен 1, что означает, что у уравнения x^2+x*2^2018+2^2019=0 нет целых корней.