Для решения данного уравнения сначала выразим tg2x через sin и cos:

tg2x = sin2x / cos2x
tg2x = 2sinxcosx / (cos2x - sin2x)
tg2x = 2sinxcosx / (cos^2x - sin^2x)
tg2x = 2sinxcosx / (1 - 2sin^2x - sin^2x)
tg2x = 2sinxcosx / (1 - sin^2x)
tg2x = 2sinx*cosx / cos^2x
tg2x = 2tanx

Теперь подставим tg2x = 2tanx обратно в уравнение:

sin2x + 2tanx = 2
sin2x + 4tanx = 2

sin2x = 2 - 4tanx
sin2x = 2 - 4sinx/cosx
2sinx/cosx = 2 - 4sinx/cosx
2sinx = 2cosx - 4sinx
2sinx + 4sinx = 2cosx
6sinx = 2cosx
3sinx = cosx
sinx/cosx = 1/3

Таким образом, получаем уравнение:

tgx = 1/3

Решив это уравнение, мы найдем значения x.