Пусть катеты равны а, а гипотенуза равна с.
Из условия равнобедренности треугольника следует, что a = a и, соответственно, угол между гипотенузой и катетами равен 45°.
Также, из условия мы знаем, что расстояние от середины катета до гипотенузы равно 3 см. Расстояние от середины катета до гипотенузы равно половине гипотенузы, то есть c/2 = 3, откуда c = 6.
Теперь, используя тригонометрические функции, можем записать:
sin(45°) = a / c
a = c sin(45°)
a = 6 0.7071 ≈ 4.243

Теперь можем найти гипотенузу, воспользовавшись теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + a^2
c^2 = 2a^2
c = √(2a^2)
c = √(2 4.243^2) ≈ √(2 18) ≈ √36 = 6

Итак, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 6 см.