Векторное произведение векторов определяется как вектор, перпендикулярный плоскости, образованной двумя исходными векторами, с направлением, определяемым правилом буравчика (правилом правой руки).

Для нахождения векторного произведения векторов ( \vec{A} ) и ( \vec{B} ) используется следующая формула:

[ \vec{A} \times \vec{B} = | \vec{A} | | \vec{B} | \sin(\theta) \cdot \vec{n} ]

где ( | \vec{A} | ) и ( | \vec{B} | ) - длины векторов, ( \theta ) - угол между ними, а ( \vec{n} ) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами ( \vec{A} ) и ( \vec{B} ), с направлением, определяемым правилом буравчика.

Пример:
Пусть у нас есть векторы ( \vec{A} = (2, 3, 1) ) и ( \vec{B} = (5, 1, 4) ). Найдем их векторное произведение.

Вычисляем по формуле:
[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 2 & 3 & 1 \ 5 & 1 & 4 \end{vmatrix} ]

[ = (3 \cdot 4 - 1 \cdot 1) \vec{i} - (2 \cdot 4 - 5 \cdot 1) \vec{j} + (2 \cdot 1 - 5 \cdot 3) \vec{k} ]
[ = 11 \vec{i} + 3 \vec{j} - 13 \vec{k} ]

Итак, векторное произведение векторов ( \vec{A} ) и ( \vec{B} ) равно ( (11, 3, -13) ).