Обозначим третью сторону треугольника за (x).

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то у нас есть уравнение:

[ \frac{3}{4} + \frac{4}{7} + x = \frac{17}{8} ]

Находим общий знаменатель для дробей:

[ \frac{21}{28} + \frac{16}{28} + x = \frac{34}{28} ]

Складываем дроби:

[ \frac{37}{28} + x = \frac{34}{28} ]

Вычитаем из обеих сторон уравнения (\frac{37}{28}):

[ x = \frac{34}{28} - \frac{37}{28} ]
[ x = -\frac{3}{28} ]

Итак, длина третьей стороны треугольника равна (-\frac{3}{28}) метра. Но так как длина стороны не может быть отрицательной, необходимо взять модуль от полученного значения:

[ |x| = \frac{3}{28} ]

Ответ: длина третьей стороны треугольника равна (\frac{3}{28}) метра.