Для решения данного уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества.

Известно, что [tex]\sin(\alpha) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}[/tex] и [tex]\cos(\alpha) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}[/tex].

Учитывая это, мы можем переписать данное уравнение следующим образом:
[tex]\sin(\alpha) + \sqrt{3} \cos(\alpha) = 0[/tex]
[tex]\frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}} + \sqrt{3} \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = 0[/tex]
[tex]\frac{{\text{противоположный катет}} + \sqrt{3} \text{прилежащий катет}}{{\text{гипотенуза}}} = 0[/tex]

Далее, мы можем использовать тождество:
[tex]\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta)[/tex]

Примем [tex]\beta[/tex] таким образом, чтобы получить:
[tex]\sin(\alpha + \beta) = 0[/tex]

Отсюда получаем, что угол [tex]\alpha + \beta = 180^\circ + n \cdot 360^\circ[/tex], где [tex]n[/tex] - целое число.

Далее можем решить уравнение [tex]\alpha + \beta = 180^\circ[/tex] и найти значение угла [tex]\alpha[/tex].

Надеюсь, это поможет вам найти ответ.