Для начала найдем значения arcsin$40/41$ и arcsin$4/5$.

Поскольку sin$arcsin(x)$ = x, имеем:
sin$arcsin(40/41)$ = 40/41
sin$arcsin(4/5)$ = 4/5

Теперь воспользуемся формулой cos$A-B$ = cosAcosB + sinAsinB, где A = arcsin$40/41$, B = arcsin$4/5$.

cos(arcsin(40/41-arcsin(4/5)) = cos(arcsin(40/41)cos(arcsin(4/5)) + sin(arcsin(40/41)sin(arcsin(4/5))
= (40/41)(4/5) + (41/40)(5/4)
= 160/205 + 205/160
= (160160 + 205205)/(205*160)
= 25600 + 42025 / 32800
= 67625 / 32800
= 1.82012195122

Ответ: 1.82012195122.