Рассмотрим каждый модуль по отдельности:

1) |x+1| =

Если x+1>=0, то:
x+1 = x+1

Если x+1<0, то:
x+1 = -(x+1)

2) |x-2| =

Если x-2>=0, то:
x-2 = x-2

Если x-2<0, то:
x-2 = -(x-2)

3) |3x+6| =

Если 3x+6>=0, то:
3x+6 = 3x+6

Если 3x+6<0, то:
3x+6 = -(3x+6)

Подставляем каждый случай в уравнение и рассматриваем их:

1) Если x+1>=0, x-2>=0, 3x+6>=0

Тогда уравнение примет вид:
x+1 - x+2 + 3x+6 = 5
4x + 5 = 5
4x = 0
x = 0

2) Если x+1<0, x-2>=0, 3x+6>=0

Тогда уравнение примет вид:
-(x+1) - x+2 + 3x+6 = 5

x - 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5
2x + 7 = 5
2x = -2
x = -1

3) Если x+1>=0, x-2<0, 3x+6>=0

Тогда уравнение примет вид:
x+1 - (x-2) + 3x+6 = 5
x + 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5
4x + 9 = 5
4x = -4
x = -1

4) Если x+1<0, x-2<0, 3x+6>=0

Тогда уравнение примет вид:
-(x+1) - (x-2) + 3x+6 = 5

x - 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5
2x + 7 = 5
2x = -2
x = -1

5) Если x+1>=0, x-2>=0, 3x+6<0

Тогда уравнение примет вид:
x+1 - x+2 - (3x+6) = 5
4x + 1 - 3x - 6 = 5
x - 5 = 5
x = 10

6) Если x+1<0, x-2>=0, 3x+6<0

Тогда уравнение примет вид:
-(x+1) - x+2 - (3x+6) = 5

x - 1 - x + 2 - 3x - 6 = 5
-4x - 5 = 5
-4x = 10
x = -2.5

7) Если x+1>=0, x-2<0, 3x+6<0

Тогда уравнение примет вид:
x+1 - (x-2) - (3x+6) = 5
x + 1 - x + 2 - 3x - 6 = 5
-2x - 3 = 5
-2x = 8
x = -4

8) Если x+1<0, x-2<0, 3x+6<0

Тогда уравнение примет вид:
-(x+1) - (x-2) - (3x+6) = 5

x - 1 - x + 2 - 3x - 6 = 5
-5x - 5 = 5
-5x = 10
x = -2

Итак, уравнение имеет 4 корня: x=0, x=-1, x=10, x=-2.