Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:
(x^3/x-1) - (x^2/x+1) - (1/x-1) + (1/x+1) = x^4/(x^2-1) - x^3/(x^2-1) - (x+1)/(x-1) + (x-1)/(x+1)

Теперь общий знаменатель: (x^2 - 1)(x-1)(x+1)
Вынесем общий множитель x^2 - 1 из первых двух членов и далее легко упростим выражение:
(x^4 - x^3)/(x^2-1) - x(x-1) - (x+1)^2/(x-1)(x+1)
= (x^3(x - 1))/(x^2 - 1) - x(x - 1) - (x^2 + 2x + 1)/(x^2 - 1)
= x^3 - x^2 - x + x - 1 - x - 1 - 2x - 1
= x^3 - x^2 - 4x - 3

Ответ: x^3 - x^2 - 4x - 3.