Для того чтобы доказать, что функция F(x) = cos(x) + x не имеет точек экстремума, посмотрим на ее производную.

F'(x) = -sin(x) + 1

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:

-sin(x) + 1 = 0
sin(x) = 1

Однако синус может принимать значения от -1 до 1, поэтому уравнение sin(x) = 1 не имеет решений.

Таким образом, мы не можем найти точку, где производная равна нулю, следовательно, функция F(x) = cos(x) + x не имеет точек экстремума.