Для удобства представим число √2,(7) в виде х:

х = √2,(7)

Получаем уравнение:

10х = 27,(7)

Вычитаем из уравнения две равные части без периода:

10х - х = 27,(7) - √2,(7)

9х = 25

x = 25/9

Ответ: 25/9.