Для начала найдем значения i в степенях:

i^12 = (i^4)^3 = 1^3 = 1

i^13 = ii^12 = i1 = i

i^14 = ii^13 = ii = -1

i^15 = ii^14 = i(-1) = -i

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

Z = 1 + (i - (-1))/(1 - i)
Z = 1 + (i + 1)/(1 - i)

Для удобства умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное к знаменателю (1 + i):

Z = 1 + (i + 1)/(1 - i) * (1 + i)/(1 + i)
Z = 1 + (i + 1)(1 + i)/(1 - i)(1 + i)
Z = 1 + (i + i^2 + 1 + i)/(1 - i + i - i^2)
Z = 1 + (i - 1 + 1 + i)/(1 - i + i + 1)
Z = 1 + (2i)/(2)
Z = 1 + i

Таким образом, действительная часть комплексного числа Z равна 1.