Для расчета площади ромба, нам сначала нужно найти длину его стороны. Поскольку периметр ромба равен 16√2, то длина одной стороны будет равна периметру, деленному на 4:

Сторона = (16√2)/4 = 4√2

Теперь нам нужно найти диагонали ромба. Поскольку угол в ромбе равен 135 градусам, диагонали ромба будут равны:

d1 = 4√2 sin(135°) = 4√2 1/√2 = 4
d2 = 4√2 cos(135°) = 4√2 -1/√2 = -4

Площадь ромба вычисляется по формуле: S = (d1*d2)/2

S = (4*(-4))/2 = -8

Ответ: Площадь ромба равна -8.