Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a и b - стороны основания прямоугольной призмы, а c - высота призмы. Тогда диагональ основания d = √(a^2 + b^2), а диагональ боковой грани d' = √(a^2 + c^2).

Имеем уравнения:
d = 8,
d' = 7.

Таким образом, подставляем данные значения в уравнения и получаем:

8 = √(a^2 + b^2),
7 = √(a^2 + c^2).

Решая систему уравнений, находим значения a и b:

64 = a^2 + b^2,
49 = a^2 + c^2.

Отсюда:
a^2 + b^2 = 64,
a^2 + c^2 = 49.

Путем решения данной системы уравнений, получим значения a = 4 и b = 4√3.

Теперь можем найти диагональ призмы, подставив значение a в формулу для диагонали основания:

d = √(4^2 + (4√3)^2) = √(16 + 48) = √64 = 8 см.

Итак, диагональ призмы равна 8 см.