Для доказательства того, что выражение (18^4 + 52^3 + 86^4 + 14) делится на 17, можно воспользоваться теоремой остатков.

Сначала посчитаем остатки от деления каждого из чисел 18, 52, 86 и 14 на 17:

(18 \mod 17 = 1)

(52 \mod 17 = 1)

(86 \mod 17 = 1)

(14 \mod 17 = 14)

Теперь подставим остатки в выражение:

(18^4 + 52^3 + 86^4 + 14 \equiv 1^4 + 1^3 + 1^4 + 14 \equiv 1 + 1 + 1 + 14 \equiv 17 \equiv 0 \pmod{17})

Таким образом, выражение (18^4 + 52^3 + 86^4 + 14) действительно делится на 17.