1) Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-2 ; 0,5] найдем сначала точки экстремума.
Для этого возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x(x-1)(x+1) = 0

Точки экстремума будут x = -1, x = 0, x = 1.
Подставляем эти значения обратно в функцию f(x):
f(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 5 = 8
f(0) = 0⁴ - 2(0)² + 5 = 5
f(1) = 1⁴ - 2(1)² + 5 = 4

Из полученных значений наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2 ; 0,5] равно 4.

2) Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на отрезке [1,5 ; 3] также нужно найти точки экстремума.
Производная функции f(x) равна:
f'(x) = 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x(x-1)(x+1) = 0

Точки экстремума будут x = -1, x = 0, x = 1.
Подставляем эти значения обратно в функцию f(x):
f(1,5) = (1,5)⁴ - 2(1,5)² + 5
f(3) = 3⁴ - 2(3)² + 5

Сравниваем полученные значения и находим наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1,5 ; 3].