Доказать, что n²+3n+2 ни при каких n ∈ N не является квадратом натурального числа
Доказать, что n²+3n+2 ни при каких n ∈ N не является квадратом натурального числа
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Допустим, что n²+3n+2 является квадратом натурального числа для некоторого n ∈ N. Тогда существует такое натуральное число k, что (n²+3n+2) = k².
Рассмотрим это уравнение как квадратное:
n² + 3n + 2 - k² = 0
Дискриминант этого уравнения равен D = 9 - 4(2-k²) = 8k² - 7.
Очевидно, что для любого k значения выражения 8k² - 7 не являются квадратами натуральных чисел. Поэтому n²+3n+2 не может быть квадратом натурального числа для любого n из множества натуральных чисел.