Для нахождения минимального значения функции f(x) на интервале [-3,3] необходимо:
Найти критические точки функции f(x), подставив f'(x) = 0.
Проверить значения функции в найденных критических точках, а также на концах интервала [-3, 3].
Найти минимальное значение функции f(x).
Найдем критические точки, взяв производную функции f(x):f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 12x
Далее, приравниваем производную к нулю и находим критические точки:12x^3 - 24x^2 + 12x = 012x(x^2 - 2x + 1) = 012x(x - 1)^2 = 0
Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.
Теперь найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [-3, 3]:f(-3) = 3(-3)^4 - 8(-3)^3 + 6(-3)^2 - 12 ≈ 360f(0) = 30^4 - 80^3 + 60^2 - 12 = -12f(1) = 31^4 - 81^3 + 61^2 - 12 = -11f(3) = 33^4 - 83^3 + 63^2 - 12 ≈ 360
Найдем минимальное значение функции f(x) из полученных значений:Минимальное значение f(x) на интервале [-3,3] равно -12.
Таким образом, минимальное значение функции f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 12 на интервале [-3,3] равно -12.
Для нахождения минимального значения функции f(x) на интервале [-3,3] необходимо:
Найти критические точки функции f(x), подставив f'(x) = 0.
Проверить значения функции в найденных критических точках, а также на концах интервала [-3, 3].
Найти минимальное значение функции f(x).
Найдем критические точки, взяв производную функции f(x):
f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 12x
Далее, приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
12x^3 - 24x^2 + 12x = 0
12x(x^2 - 2x + 1) = 0
12x(x - 1)^2 = 0
Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.
Теперь найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [-3, 3]:
f(-3) = 3(-3)^4 - 8(-3)^3 + 6(-3)^2 - 12 ≈ 360
f(0) = 30^4 - 80^3 + 60^2 - 12 = -12
f(1) = 31^4 - 81^3 + 61^2 - 12 = -11
f(3) = 33^4 - 83^3 + 63^2 - 12 ≈ 360
Найдем минимальное значение функции f(x) из полученных значений:
Минимальное значение f(x) на интервале [-3,3] равно -12.
Таким образом, минимальное значение функции f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 12 на интервале [-3,3] равно -12.