Найти минимальное значение f (x) = 3x ^ 4-8x ^ 3 + 6x ^ 2-12 на [-3,3]

8 Июл 2019 в 08:22
122 +1
0
Ответы
1

Для нахождения минимального значения функции f(x) на интервале [-3,3] необходимо:

Найти критические точки функции f(x), подставив f'(x) = 0.

Проверить значения функции в найденных критических точках, а также на концах интервала [-3, 3].

Найти минимальное значение функции f(x).

Найдем критические точки, взяв производную функции f(x):
f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 12x

Далее, приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
12x^3 - 24x^2 + 12x = 0
12x(x^2 - 2x + 1) = 0
12x(x - 1)^2 = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

Теперь найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [-3, 3]:
f(-3) = 3(-3)^4 - 8(-3)^3 + 6(-3)^2 - 12 ≈ 360
f(0) = 30^4 - 80^3 + 60^2 - 12 = -12
f(1) = 31^4 - 81^3 + 61^2 - 12 = -11
f(3) = 33^4 - 83^3 + 63^2 - 12 ≈ 360

Найдем минимальное значение функции f(x) из полученных значений:
Минимальное значение f(x) на интервале [-3,3] равно -12.

Таким образом, минимальное значение функции f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 12 на интервале [-3,3] равно -12.

20 Апр 2024 в 23:48
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир