Периметр квадрата равен 12 см, значит каждая сторона квадрата равна 12/4 = 3 см. Чтобы увеличить периметр квадрата в два раза, необходимо увеличить каждую сторону в 2 раза, т.е. на 6 см. Таким образом, новая сторона квадрата будет равна 3+6=9 см.

Итак, необходимо увеличить сторону квадрата на 6 см, чтобы его периметр увеличился в два раза.