Пусть скорость бега Артура, Бориса и Василия равны соответственно (a), (b) и (c) (в км/мин).

Из условия задачи следует:

(\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{5}) (так как Артур догоняет Бориса через каждые 5 минут).(\frac{1}{c} + \frac{1}{b} = 1) (так как Василий и Борис встречаются каждую минуту).

Из первого уравнения выразим (a) через (b): (a = \frac{5b}{4}).

Подставим это значение во второе уравнение:
(\frac{1}{c} + \frac{4}{5b} = 1),
(\frac{5b + 4c}{5bc} = 1).

Отсюда получаем (5b + 4c = 5bc), или (b = \frac{5c}{5 - c}).

Теперь вспомним, что время между двумя последовательными встречами Бориса и Василия равно времени, за которое Борис "догоняет" Артура:
(\frac{1}{a} = \frac{1}{5} + \frac{1}{b}).

Подставим выражение для (a):
(\frac{4}{5b} = \frac{1}{5} + \frac{4}{5c}),
(\frac{5c}{5} = 1 + 4\frac{5 - c}{5c}),
(5c = 5c + 20 - 4c),
(4c = 20),
(c = 5) (км/мин).

Теперь найдем (b):
(b = \frac{5 \cdot 5}{5 - 5} = 0) (км/мин).

Следовательно, время между двумя последовательными встречами Бориса и Василия равно (\frac{1}{b} = \frac{1}{0}), что является бесконечностью. Таким образом, ответ на вопрос задачи – бесконечность времени.