Дано:

cos^2(x) + 4cos(x) = 3sin^2(x)

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

cos^2(x) + 4cos(x) = 3(1 - cos^2(x))

cos^2(x) + 4cos(x) = 3 - 3cos^2(x)

Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем его к квадратному виду:

4cos^2(x) + 4cos(x) - 3 = 0

Теперь решим уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x):

D = 4^2 - 44(-3) = 16 + 48 = 64

cos(x) = (-4 ± √64) / (2*4) = (-4 ± 8) / 8

cos(x) = 1 или cos(x) = -3/2

Так как косинус не может превышать 1 по модулю, то решение cos(x) = -3/2 не подходит.

Таким образом, решением исходного уравнения будет cos(x) = 1, что равно x = 0.

Ответ: x = 0.