Решается методом подбора.

Надо из 54 вычитать числа кратные 8, так чтобы остаток делился на 6.

1). Допустим 1 паук 54-8=46 (46 на 6 не делится)

2). 2 паука. 54-16=38, тоже на 6 не делится

3). 3 паука. 54-24=30, 30:6=5

Значит 3 паука, 5 жуков.

4). 4 паука. 54-32=22, 22 на 6 не делится.

5). 5 пауков. 54-40=14, 14 на 6 не делится

6). 6 пауков. 54-48=6, 6:6=1

Второй ответ 6 пауков, 1 жук.

2 варианта: 

3 паука, 5 жуков

6 пауков, 1 жук.