Для нахождения наибольшего значения функции (f(x) = x^2 - 8x - 9) используем метод дифференцирования.

Находим производную функции:
[f'(x) = 2x - 8]

Находим точку экстремума, приравнивая производную к нулю и находим значение х:
[2x - 8 = 0]
[2x = 8]
[x = 4]

Теперь подставляем найденное значение х в исходную функцию для нахождения значения:
[f(4) = 4^2 - 8*4 - 9]
[f(4) = 16 - 32 - 9]
[f(4) = -25]

Итак, наибольшее значение функции (x^2 - 8x - 9) равно -25, достигается при x = 4.