Сначала преобразуем выражение в левой части равенства:

tg(π/2 - a) = ctg(a)

ctg(2π - a) = -ctg(a)

cos(3π/2 + a) = -sin(a)

tg(2π + a) = tg(a)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

1 + ctg(a) (-ctg(a)) (-sin(a)) * tg(a) = 2sin^2(a/2)

1 + (-ctg^2(a)) (-sin(a)) tg(a) = 2sin^2(a/2)

1 + sin(a) * tg(a) = 2sin^2(a/2)

1 + sin(a) * (sin(a) / cos(a)) = 2sin^2(a/2)

1 + (sin^2(a) / cos(a)) = 2sin^2(a/2)

1 + sin^2(a) / cos(a) = 2sin^2(a/2)

(1 + sin^2(a)) / cos(a) = 2sin^2(a/2)

cos^2(a)/cos(a) = 2sin^2(a/2)

cos(a) = 2sin^2(a/2)

Таким образом, мы доказали баланс исходного выражения.