Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке необходимо сначала найти критические точки, а затем исследовать функцию на этом промежутке.

Пример:
Дана функция f(x) = x^2 - 4x на интервале [0, 4].

Найдем критические точки, где производная функции равна нулю:
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2

Исследуем функцию на концах интервала и в найденной критической точке:
f(0) = 0^2 - 40 = 0
f(2) = 2^2 - 42 = 4 - 8 = -4
f(4) = 4^2 - 4*4 = 16 - 16 = 0

Находим наибольшее и наименьшее значения функции на интервале [0, 4]:
Наибольшее значение функции: 0 (на конце интервала)
Наименьшее значение функции: -4 (в найденной критической точке)