Для решения неравенства log x( x + 2) ≤ 1, мы можем преобразовать его из логарифмической формы в экспоненциальную форму.

log x( x + 2) ≤ 1
=> x(x + 2) ≤ 10
=> x^2 + 2x - 10 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 10 = 0:
x = (-2 ± √(2^2 - 41(-10))) / 2*1
x = (-2 ± √(4 + 40)) / 2
x = (-2 ± √44) / 2
x = (-2 ± 2√11) / 2
x1 = (-2 + 2√11) / 2
x2 = (-2 - 2√11) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x1 ≈ 1.34 и x2 ≈ -3.34.

Теперь определяем интервалы, удовлетворяющие исходному неравенству:
-∞ < x ≤ x1
или
-∞ < x ≤ x2

Итак, решение неравенства log x( x + 2) ≤ 1:
-∞ < x ≤ -3.34
или
-∞ < x ≤ 1.34.