Область определения для данной функции будет любое значение x, при котором значение под радикалом (выражение внутри модуля) будет неотрицательным.

Так как у нас стоит модуль, то выражение под ним может быть как положительным, так и отрицательным.

Для нахождения области определения решим неравенство:

-x^2 - 4x + 12 >= 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 - 4x + 12 = 0:

D = (-4)^2 - 4(-1)12 = 16 + 48 = 64

x1,2 = (-(-4) ± √64) / 2*(-1) = (4 ± 8) / (-2) = -6, 2

Получаем два корня: x1 = -6 и x2 = 2.

Теперь анализируем каким условиям должен удовлетворять x:

1) Если x находится вне отрезка [-6, 2], то значение под радикалом будет отрицательным и неоднозначным.

2) Если x находится внутри отрезка [-6, 2], то значение под радикалом будет неотрицательным.

Таким образом, область определения функции y = |-x^2 - 4x + 12| равна [-6, 2].