Давайте решим это неравенство, используя метод интервалов:

Найдем точки, где выражение равно нулю:
X(X+2)(X+1)(X-1) = 0

Это произойдет при X = 0, X = -2, X = -1, X = 1.

Таким образом, наши точки разбиения интервалов: (-∞, -2), (-2, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, ∞).

Проверим знак выражения на каждом интервале:

a) (-∞, -2):

Подставим X = -3: (-3)(-1)(-2)(-4) < 0
Четное число отрицательных множителей, выражение отрицательное

b) (-2, -1):

Подставим X = -1.5: (-1.5)(-0.5)(-1)(-2.5) > 0
Четное число отрицательных множителей, выражение положительное

c) (-1, 0):

Подставим X = -0.5: (-0.5)(1.5)(-0.5)(-1.5) > 0
Четное число отрицательных множителей, выражение положительное

d) (0, 1):

Подставим X = 0.5: (0.5)(2.5)(1.5)(-0.5) < 0
Нечетное число отрицательных множителей, выражение отрицательное

e) (1, ∞):

Подставим X = 2: (2)(4)(3)(1) > 0
Четное число отрицательных множителей, выражение положительное

Таким образом, неравенство X(X+2)(X+1)(X-1) < 0 выполнено на интервалах (-2, -1) и (0, 1).