Для нахождения критических точек функции f(x)=x+4/x необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'(x) = 1 - 4/x^2

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

1 - 4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, критическими точками функции являются x = 2 и x = -2.

Чтобы определить точку максимума, нужно проанализировать вторую производную функции вокруг критических точек:

f''(x) = 8/x^3

Подставляем найденные критические точки во вторую производную:

f''(2) = 8/2^3 = 1
f''(-2) = 8/(-2)^3 = -1

Изменение знака второй производной говорит о том, что точка x = 2 - точка максимума функции.