Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся формулой:

R = abc / 4S,

где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

p = (a + b + c) / 2,

S = √(p(p-a)(p-b)*(p-c).

В треугольнике ABC стороны имеют длины a = 6, b = 8, c = 10 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника), и p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12.

S = √(12(12-6)(12-8)(12-10)) = √(12642) = √(576) = 24.

Теперь вычислим радиус описанной окружности:

R = 6810 / (4*24) = 480 / 96 = 5.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5.