Да, такое число существует. Рассмотрим число n = 111...1 (1000 единиц). Это число не содержит цифры 0 и может быть представлено в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых является перестановкой цифр числа n.

Разделим число n на два слагаемых: первое слагаемое будет состоять из 500 цифр 1, а второе из еще 500 цифр 1. Оба этих числа будут являться перестановками цифр числа n, так как мы просто разбиваем его на две равные части.

Таким образом, число n = 111...1 (1000 единиц) может быть представлено в виде суммы двух таких слагаемых, каждое из которых является перестановкой цифр числа n.