Для решения этого уравнения, давайте проведем замену переменной. Обозначим z = 3^x. Тогда уравнение примет вид:
2z^2 - 5z - 1323 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта. Дискриминант D равен:
D = −5-5−5^2 - 42−1323-1323−1323 = 25 + 10512 = 10537
Так как D > 0, у уравнения есть два корня. Решим квадратное уравнение:
z1 = 5+√105375 + √105375+√10537 / 4 ≈ 33.69z2 = 5−√105375 - √105375−√10537 / 4 ≈ -197.19
Теперь найдем соответствующие значения переменной x:
Для z1:3^x = 33.69x = log333.6933.6933.69
Для z2:3^x = -197.19Так как невозможно взять отрицательное число в степень, решение x не имеет физического смысла.
Таким образом, решением уравнения 23^2x - 53^x - 1323 = 0 является:x1 ≈ log333.6933.6933.69
Для решения этого уравнения, давайте проведем замену переменной. Обозначим z = 3^x. Тогда уравнение примет вид:
2z^2 - 5z - 1323 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта. Дискриминант D равен:
D = −5-5−5^2 - 42−1323-1323−1323 = 25 + 10512 = 10537
Так как D > 0, у уравнения есть два корня. Решим квадратное уравнение:
z1 = 5+√105375 + √105375+√10537 / 4 ≈ 33.69
z2 = 5−√105375 - √105375−√10537 / 4 ≈ -197.19
Теперь найдем соответствующие значения переменной x:
Для z1:
3^x = 33.69
x = log333.6933.6933.69
Для z2:
3^x = -197.19
Так как невозможно взять отрицательное число в степень, решение x не имеет физического смысла.
Таким образом, решением уравнения 23^2x - 53^x - 1323 = 0 является:
x1 ≈ log333.6933.6933.69