Обозначим через h высоту треугольной пирамиды и через x длину отрезка VK, который является высотой рельефной треугольной пирамиды ABCK.

Так как точка К делит ребро AM пополам, то AK = KM = √15. Посмотрим на прямоугольный треугольник VKM. В нем VK = x, KM = √15, а угол VKM равен 45 градусам. Тогда VK = KM * tg(45°) = √15.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AKC. В нем AK = √15, KC = VK = √15. Тогда AC = √(AK^2 + KC^2) = √(15+15) = √30.

Так как объём пирамиды равен V = (1/3) S_base h, где S_base - площадь основания, то нам необходимо найти площадь треугольника ABC, так как это основание пирамиды. S_base = (1/2) AC BC = (1/2) √30 2√15 = 15.

Также, по условию задачи, S_base = S_ABC + S_ACK + S_CKB - S_ABCK, где S_ABCK - площадь треугольника ABCK. Так как треугольники ABC и ABK равнобедренные, то S_ABCK = (1/2) AK KM = (1/2) √15 √15 = 7.5.

Тогда площадь треугольника ABC равна 15 = 7.5 + S_ACK + S_CKB - 7.5, что дает нам S_ACK + S_CKB = 15.

Сложим теперь площади треугольников ACK и CKV. Площадь треугольника ACK равна (1/2) AC CK sin(45°) = (1/2) √30 √15 (1/√2) = 15 (1/√2) = 10.6. Площадь треугольника VKC равна (1/2) VK KC = (1/2) √15 * √15 = 7.5.

Тогда S_ACK + S_CKB = 10.6 + 7.5 = 18.1.

Таким образом, S_base = 15 = 18.1 - S_ABCK, откуда S_ABCK = 2.9.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) S_base h = (1/3) 15 h = 5h.

Так как S_ABCK = 7.5, то h = (2.9/7.5) 2√15 = 0.77 2√15 ≈ 23.12.

Итак, объем треугольной пирамиды ABCK равен V = 5*23.12 ≈ 115.6.