Для начала раскроем скобки:

(x^2 - a^2)^2 = 4ax + 1
(x^2 - a^2)*(x^2 - a^2) = 4ax + 1
x^4 - 2a^2x^2 + a^4 = 4ax + 1

Теперь приведем уравнение к виду обычного квадратного уравнения:

x^4 - 2a^2x^2 - 4ax + (a^4 - 1) = 0

Сделаем замену переменной y = x^2:

y^2 - 2a^2y - 4ay + (a^4 - 1) = 0

y^2 - (2a^2 + 4a)y + a^4 - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y с помощью дискриминанта и найденных корней найдем x.