Для начала преобразуем уравнение:

[tex]\frac{3}{\log{0,5}X+2 } - \frac{4}{\log{0,5}X+3 } =1[/tex]

Приведем общий знаменатель:

[tex]\frac{3(\log{0,5}X+3)-4(\log{0,5}X+2)}{(\log{0,5}X+2)(\log{0,5}X+3)}=1[/tex]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

[tex]\frac{3\log{0,5}X+9-4\log{0,5}X-8}{(\log{0,5}X+2)(\log{0,5}X+3)}=1[/tex]

[tex]\frac{-\log{0,5}X+1}{(\log{0,5}X+2)(\log_{0,5}X+3)}=1[/tex]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

[tex]-\log{0,5}X + 1 = \log{0,5}X + 2[/tex]

[tex]2 = 2\log_{0,5}X[/tex]

[tex]\log_{0,5}X = 1[/tex]

Теперь найдем значение X:

[tex]0,5^1 = X[/tex]

[tex]X = 0,5[/tex]

Итак, ответ: [tex]X=0,5[/tex]