В N-ичной системе счисления число ABCABCобязательно делится на 7. При каком наименьшем N это возможно?
В N-ичной системе счисления число ABCABCобязательно делится на 7. При каком наименьшем N это возможно?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы число ABCABC было кратно 7, нужно, чтобы разность сумм цифр в четных и нечетных позициях числа была кратна 7.
Пусть N=10, тогда число ABCABC в десятичной системе счисления будет равно 100001ABC = 1000000A + 100000B + 10000C. По условию, это число должно быть кратно 7. 1000000A + 100000B + 10000C = 10000(100A + 10B + C) = 10000X = 7Y, где X - целое число.
Таким образом, X должен быть кратным 7, следовательно, наименьшее N, при котором возможно деление числа ABCABC на 7, равно 10.
Ответ: N=10.