Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и тригонометрическими формулами.

Исходное уравнение:
2√3 3^(㏒₃(cos(πx/3))) + √6 = √9 9^(㏒₉(sin(πx/3)))

Преобразуем каждый из элементов:

3^(㏒₃(cos(πx/3))) = cos(πx/3)9^(㏒₉(sin(πx/3))) = sin(πx/3)

Теперь уравнение принимает вид:
2√3 cos(πx/3) + √6 = 3 sin(πx/3)

Раскрываем корень из 6:
2√3 cos(πx/3) + 3 = 3 sin(πx/3)

Далее преобразуем уравнение с учётом тригонометрических формул:
2√3 cos(πx/3) = 3 sin(πx/3) - 3
2√3 * cos(πx/3) = 3(sin(πx/3) - 1)

Преобразуем к виду:
2√3 cos(πx/3) = 3 2sin(πx/6) * cos(π/6)

Заменим cos(πx/3) на sin(π/2 - πx/3), а sin(πx/6) на sin(πx/6) и далее поделим обе части уравнения на sin(πx/6):

2√3 (π/2 - πx/3) = 6 cos(π/6)
2√3 π/2 - 2√3 πx/3 = 6 * √3/2
π - 2πx/3 = 3
π - 2πx/3 = 3
-2πx/3 = 3 - π
x = 3π/2

Итак, решение уравнения при x = 3π/2.