Для начала заменим cos(x) в выражении на 2√2/3:

(cos^2(x-38) + cos^2(38) - 2cos(x-38)cosxcos38) = (cos^2(x-38) + cos^2(38) - 2cos(x-38) 2√2/3 * cos(38))

Теперь вычислим каждую из составляющих элементов:

cos(38) ≈ 0.7880 (округлим до 4 знаков после запятой)
cos^2(38) ≈ 0.6215

Теперь необходимо найти формулу для cos^2(x-38):

cos^2(x-38) = cos^2(x)cos^2(38) + sin^2(x)sin^2(38) - 2cos(x)cos(38)sin(x)sin(38)

Так как нам уже дано, что cos(x) = 2√2/3, можем выразить sin(x) через cos(x):

sin(x) = √(1-cos^2(x)) = √(1-(2√2/3)^2) = √(1-(8/9)*2) = √(1-16/9) = √(9/9-16/9) = √(-7/9) = (i√7)/3

Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение:

(cos^2(x-38) + cos^2(38) - 2cos(x-38) 2√2/3 cos(38)) = [(2√2/3)^2 0.6215 + 0.6215 - 2 (2√2/3) 0.7880 (i√7/3) 0.7880] = [(8/9) 0.6215 + 0.6215 - 2 (2√2/3) 0.7880 (i√7/3) 0.7880] = [4√2/27 + 0.6215 - 2 (2√2/3) 0.7880 0.7880 (i√7/3)]

Подставим все числовые значения и выполним вычисления:

[4√2/27 + 0.6215 - 0.7839 * (i√7)] ≈ 0.1187 - 0.4097i

Ответ: 0.1187 - 0.4097i