Для того чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо чтобы левая и правая части уравнения были одновременно положительны или отрицательны.

Рассмотрим случай, когда обе части уравнения положительны:
1) (x-1)^2 > 0 => x ≠ 1
2) a(|x|-x-1) > 0
a > 0, если x < -1 или x > 1
a < 0, если -1 < x < 1

Если a > 0, то уравнение будет иметь два решения при x < -1 или x > 1.

Рассмотрим случай, когда обе части уравнения отрицательны:
1) (x-1)^2 < 0 (невозможно)
2) a(|x|-x-1) < 0
a > 0, если -1 < x < 1
a < 0, если x < -1 или x > 1

Если a < 0, то уравнение будет иметь два решения при x < -1 или x > 1.

Итак, уравнение будет иметь два различных решения при a > 0.