Складывая многозначное число с числом, полученным из него некоторый перестановкой цифр, ученик получил число, состоящее из одних девяток. Не ошибся ли он? Докажите
Складывая многозначное число с числом, полученным из него некоторый перестановкой цифр, ученик получил число, состоящее из одних девяток. Не ошибся ли он? Докажите
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть дано многозначное число (n), а число, полученное из него перестановкой цифр, обозначим как (m).
Если ученик получил число, состоящее из одних девяток после сложения чисел (n) и (m), значит все цифры чисел (n) и (m) должны быть одинаковыми. То есть все цифры числа (n) равны между собой и равны цифрам числа (m).
В таком случае, все цифры числа (n) должны быть равны цифре 9, иначе сумма (n + m) будет иметь другие цифры кроме 9.
Следовательно, ученик не ошибся, так как если перестановка цифр числа даёт число, состоящее из одних девяток, то исходное число должно состоять из одних девяток.