Для решения данного уравнения нам нужно ввести новую переменную. Пусть новая переменная y = lg x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем его:

(y - 1)(y - 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: y = 1 и y = 2.

Теперь подставим обратно переменную y = lg x:

1) lg x = 1
x = 10

2) lg x = 2
x = 100

Итак, уравнение lg^2 x - 3lg x + 2 = 0 имеет два решения: x = 10 и x = 100.