Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√10x + 9)^2 = (x + 3)^2

10x + 9 = x^2 + 6x + 9

Теперь преобразуем уравнение:

x^2 + 6x + 9 - 10x - 9 = 0

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Отсюда получаем два корня:

x = 0 или x = 4

Подставим оба значения обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

1) При x = 0:

√10*0 + 9 = 0 + 3

9 = 3 (неверно)

2) При x = 4:

√10*4 + 9 = 4 + 3

√40 + 9 = 7

sqrt(40) = 7 - 9

√40 = -2 (неверно)

Таким образом, исходное уравнение √10x + 9 = x + 3 не имеет действительных корней.